Всеки ги мрази, но никой не може да ги избегне - дали опашките от чакащи хора могат да бъдат направени по някакъв начин по-поносими? Математиците вече сто години изследват в дълбочина феномена на опашките и са стигнали до полезни формули, както и до прости изводи за всекидневието.

Петък вечер, да си взема още едно питие от бара - но има два бара: пред единия са се наредили десет души един след друг, а пред другия десет души правят тълпа. Къде да се наредя, за да достигна по-бързо до заветното питие?

Ако бързаш, според Рефаел Хасин от Университета в Тел Авив мястото ти не е на опашката, а в тълпата,. Това е рационалното решение, тъй като в тълпата (особено ако имаш по-здрави лакти) имаш всички шансове да не бъдеш обслужен единадесети по ред. От друга страна, на дългата опашка чакането ти е гарантирано и във всички случаи ще бъдеш единадесетия обслужен.

Ситуацията е много специална, признава израелският математик. Тя обаче показва, че хората мислят стратегически. Дори при чакането те много внимателно обмислят постъпките си, затова в конкретния случай с бара може да се приложат модели от теорията на игрите.

Но има редица по-сложни проблеми като доставките на части за конвейера или излитането и кацането на самолети от летище, където математиката предлага други модели. Когато се търси най-доброто решение на един проблем с изчакване, може да се приложи т.нар. теория на масовото обслужване. Queuing Theory борави с величини като входящи потоци, време за обслужване, размер на пространството за изчакване и брой на обслужващия персонал.

Проблемът в този модел идва от фактора случайност. Например един самолет има дефект и излитането закъснява, затова друг самолет трябва да изчака на пистата за излитане - и вече имаме хаос. Например: хората в супермаркета не се редят на равни интервали пред касата, вечер има пикови часове. Освен това потокът пред една каса може да се забави, тъй като някой купувач има проблем с картата или пък установи, че дадена стока е некачествена.

Според Александер Херцог, математик в ТУ Клаустал, опашките в супермаркета са проблем за науката в две отношения. Пръв е въпросът къде да се наредиш. Според Херцог, ако има две по-дълги опашки, няма значение дали ще се наредиш на по-дългата или на по-късата от двете: не броят на клиентите, а специфичните случаи в обслужването определят бързината, с която ще тече потокът. Дори при две по-къси опашки само в 50% от случаите обслужването става по-бързо на по-късата.

На второ място, има справедлив начин за подреждане на опашки в супермаркет, но мениджърите в супермаркетите нехаят за това. По-добрият начин се нарича „американска опашка". При нея клиентите не трябва да избират на коя опашка пред коя каса да се наредят, а просто застават един след друг в една голяма колона. Когато се освободи каса, към нея тръгва следващият на опашката.

Макар американската опашка да изглежда по-дълга и да плаши хората, в крайна сметка тя спестява много време. При нея не може да се случи някоя касиерка да скучае, докато на друга каса трима клиенти да нервничат, докато някой купувач извади 20 стотинки от портмонето си. Не само справедливостта е по-голяма - печели се и ефективност.

Американската опашка все пак има своите ограничения, предупреждава Херцог. Тя е приложима в ограничени системи. Ако изведнъж дойдат твърде много клиенти, и в тази подредба ще трябва да се чака дълго.

Специалистите отчитат, че дългите опашки в супермаркетите се формират затова, че времето, през което клиентите трябва да чакат, не струва нищо на магазина. Мениджърите в магазина нямат особен стимул да откриват допълнителни каси. От гледна точка на супермаркета главното е да се минимизират разходите за персонал, тъй като изнервените клиенти не водят до разходи, които могат да се изчислят.

Херцог констатира: супермаркетите обикновено не са най-доброто място, където да се прилага оптимизирането според теорията на масовото обслужване. В индустрията или логистиката нещата стоят по-иначе. Тук става дума за много пари - например за стотици полуготови продукти, които стоят пред задръстена машина. Или за постоянно поевтиняващи компютърни чипове, на които трябват месеци, за да преминат през всички стадии на производството.

Затова професор Томас Хашке, професор по математика в ТУ Клаустал, твърди: по-малкото време за изчакване е истинско конкурентно предимство. Специалистът е консултирал производители на чипове и самолетната компания Луфтханза. Есенцията от знанието му: тайната е да не се изчерпва изцяло теоретичната граница на капацитета. Решаващият въпрос е да се определи колко процента ще бъдат оставени свободни.

В тази насока има едно основно правило: колкото по-голям е делът на случайните фактори, толкова повече капацитет трябва да се остави ненатоварен. Само така ще има достатъчно резерви да се компенсират смущенията. Благодарение на дейността на екипа на Ханшке, само от летище Франкфурт Луфтханза годишно спестява 70,000 тона керосин.

Но сложната система на плана на полетите на Луфтханза е разкрила пред математиците границите на техните симулации. „Абсолютно безнадеждно" е да се търси най-оптималното от всички възможни решения, твърди Херцог, който е част от екипа на Ханшке. Затова и софтуерът, който математиците използват, носи скромното име „средства, подпомагащи решенията".

Когато някой пътник на някое летище някъде по света се изправи пред провала на системата за оптимизация на полетите, вместо да отхвърли като безполезна цялата теория на опашките, той може да се обърне към стратегиите на израелския математик Хасин. Ако стотици заминаващи пътници обсаждат някое гише, човек може да избере дали да се хвърли с главата напред - или тихомълком да хване за ръкава някой преминаващ служител на самолетната компания и да му поиска търсения от всички на касата билет.

По материал на "Шпигел": от немски Димитър Събев